Fractal: Cuerpo geométrico compuesto, a su vez, de otros cuerpos geométricos semejantes. Esta característica hace que, al analizar una figura fractal, siempre se obtenga una apariencia similar, no importando el nivel de acercamiento y detalle. Un fractal ideal, tiene un nivel de detalle infinito. Sin embargo, por limitaciones físicas, un fractal con nivel de detalle infinito es imposible de representar.
Dedicándose al desarrollo y programación, es fácil tener contacto con fractales. Ya sea de oídas, o a través de un análisis minucioso de los algoritmos en la creación de un programa. Cada fractal computable y representable programáticamente consiste en la aplicación de algoritmos definidos para la coloración de un punto en un plano dado. Uno de los patrones fractales más conocidos: el conjunto de Mandelbrot, que se ilustra inmediatamente, se basa en una sencilla fórmula para cada punto: fc(z) = z2 + c, una simple función cuadrática.
Este algoritmo ha sido usado recurrentemente para generar este fractal específico, y existen variaciones diversas. Sin embargo, el resultado siempre es similar al ilustrado, y para muchos matemáticos el conjunto de Mandelbrot es una figura ya familiar y muy reconocible.
Pero el conjunto de Mandelbrot es un patrón bidimensional, y ha llamado la atención e interés de varios físicos, teóricos y artistas la posibilidad de la aplicación de las normas que rigen al conjunto en un espacio tridimensional. Se tienen varios métodos, pero ninguno se le considera una “adaptación real” del conjunto al espacio tridimensional, siendo, en la mayoría de los casos, extrusiones del plano o efectos de continuidad sobre rotaciones simples.
… hasta hace poco, que se han estado haciendo experimentos de renderizado con nuevas fórmulas. En una tendencia que se le conoce como “el Mandelbulb”, con el cual se logran obtener patrones tridimensionales que concuerdan bastante con el conjunto Mandelbrot bidimensional. Abajo un vistazo.
¿Y qué tiene que ver todo ésto con la naturaleza?
La respuesta resulta tal vez evidente al considerar que un fractal es una sucesión de formas semejantes que conforman el detalle de otros cuerpos más grandes y complejos. Repetición y autoreferencia. Así como los humanos somos seres de 5 apéndices que terminan a su vez en otros cinco apéndices. O como un árbol es una sucesión muy iterada de ramas en otras ramas.
Si logramos entender mejor el funcionamiento de estos patrones aparentemente aleatorios, pero, al final armoniosos y estructurados, tal vez estemos cada vez más cerca de hacer representaciones virtuales más fidedignas de lo que conocemos como “realidad”.
Y bueno, para finalizar, y sólo para dejar una muestra de toda la ventaja que nos lleva la naturaleza en el ramo de la armonía matemática, un pequeño ejemplo: El romanescu (una especie muy peculiar de col)
Increíble, ¿verdad?
TAGS: matemáticas
09/Diciembre/2009 en 2:14 PM
No existe mejor conexión que las matemáticas y la naturaleza.En definitivo este tema es una de las inconmesurables complejidades dentro del universo.Excelsa publicación, Omar.